أربعة ألغاز هندسية...

[almaeihm]

السلام عليكم جميعا و رحمة الله و بركاته...

المنتدى بقى له فترة طويلة منقطع عن الألغاز الهندسية على الرغم من وجود فطاحلة في المنتدى ما يعوقش معاهم و لا لغز هندسي :)... و نظرا للإقبال الكبير على لغز "طاولة مستديرة".. و اللي بانت فيه مواهب الأعضاء الهندسية... و بالمناسبة اللغز ده رجع لنا اثنين من أذكى أعضاء المنتدى majic و laplac من غيبتهم... فإنني قررت وضع 4 ألغاز هندسية ظريفة... و ان شاء الله تعجبكم...

http://www.frenchspot.com/Dividers/Fancy/fancy03.gif

اللغز الأول/ أوجد طول نصف القطر لكل من الدائرتين الداخليتين في الشكل التالي بدلالة طول الضلع a...

http://i20.photobucket.com/albums/b246/almaeihm/DVD4Arabs/CirclesIII.gif

http://www.frenchspot.com/Dividers/Fancy/fancy03.gif

اللغز الثاني/ برضه بدلالة طول الضلع a... أوجد طول نصف القطر لكل من الدائرتين الداخليتين في الشكل التالي...

http://i20.photobucket.com/albums/b246/almaeihm/DVD4Arabs/CirclesII.gif

http://www.frenchspot.com/Dividers/Fancy/fancy03.gif

اللغز الثالث/ ايه هو كله دواير دواير.. المرة دي هنزود لكم مع الدايرتين مربع صغير... و برضه المطلوب إيجاد طول نصف القطر لكل من الدائرتين الداخليتين بالإضافة لطول ضلع المربع الداخلي في الشكل التالي بدلالة a...

http://i20.photobucket.com/albums/b246/almaeihm/DVD4Arabs/CirclesI.gif

http://www.frenchspot.com/Dividers/Fancy/fancy03.gif

اللغز الرابع/ عندنا مثلث قائم الزاوية... على الوتر رحنا راسمين مربع طول ضلعه بالطبع يساوي طول الوتر... و زي ما كلكم متخيلين ان الشكل الإجمالي هيكون "خماسي"... الخماسي ده طول محيطه 44 وحدة... و مساحته 124 وحدة مربعة...

المطلوب/ إيجاد طول "أطول قطر" في الخماسي...

ملاحظة: ما فيش رسمة علشان التخيل جزء من اللغز :)... هو بصراحة فيه رسمة.. بس أنا عاينها عندي و إحتمال تكون hint فيما بعد :)...

http://www.frenchspot.com/Dividers/Fancy/fancy03.gif

الأسئلة ظريفة و بسيطة... و ما تخدش في إيد "ناس أعرفهم" غلوة :D ...

تحياتي

[طه محسن]

أنا مليش في المسائل الهندسية بس ممكن أحاول في اللغز الأخير .. :)

[almaeihm]

أنا مليش في المسائل الهندسية بس ممكن أحاول في اللغز الأخير .. :)
الله!!! ما هو الأخير هندسي برضه...

و بعدين يا طه انت بتاع كله :)

في انتظار حلك...

تحياتي

[.:GOGO:.]

بالنسبه للغز الأول :
أنا طلعت ... نصف قطر الدائره الكبيره : 0.372 a
نصف قطر الدائره الصغيره : 0.166 a

بس طلعتها هندسيا من الرسم كده .. لكن رياضيا لسه ... ياريت تقولي صح ولا غلط

[.:GOGO:.]

بالنسبه للغز التاني :
طول نصف قطر الدائره الكبيره : 0.372 a
طول نصف قطر الدائره الصغيره : 0.06 a

برضه هندسيا ........

[.:GOGO:.]

بالنسبه للغز التالت :
طول ضلع المربع : 0.6 a
طول نصف قطر الدائره الكبيره : 0.12 a
طول نصف قطر الدائره الصعيره : 0.06 a

[.:GOGO:.]

لأ معلش بالنسبه للغز الثاني :
طول نصف قطر الدائره الكبيره : 0.166 a

[.:GOGO:.]

بالنسبه للغز الرابع يا هاشمتو .... مينفعش يبقي في مثلث في الدنيا محيطه 44 و مساحته 124 ... إلا لو في حاجه أنا مش فاهمها ... أنا طلعت الوتر بــ 16.363636363636363636363636363636 وحده بالظبط ...... صح ولا غلط ؟؟

[laplac]

بالنسبة للغز الرابع
طول أكبر وتر 31.046 وحدة طولية

معلش مكتبتش التفاصيل عشان معقدة شوية و هتطول فالكتابة .. لو صح قول وانا هكتب على طول :)

[laplac]

معلش خطأ حسابي عشان كنت بقرب
30.995 يعني 31 وحدة طولية بالظبط

[almaeihm]

يا X-GoGo.. انت الأرقام اللي حطيتها قريبة من الأرقام الصحيحة...

بس انت كده هتزعلني منك... بقى أنا أديلك مسائل هندسية تروح تطبع الرسمة و تشتغل لي بالمسطرة و عامل لي فيها واد دقيق قوي :D

أنا أنتظر حلك الهندسي يا أمجد...

بالنسبة للغز الرابع.. فإنت عندك حق.. أنا عملت غلطة شنيعة.. و اللغز اتعدل خلاص... أشكرك يا أمجد على التنبيه.. و أعتذر عن الغلط غير المقصود

و على فكرة الإفتكاسة بتاعة طول القطر كانت قريبة :D .. هي مش قريبة قوي.. إنما قريبة :) ...

و بعد كده يا أمجد لازم تديني حلول مفصلة مش جايبلي عدسة و مسطرة و برجل و شغال قياسات :)

تحياتي

[almaeihm]

بالنسبة للغز الرابع
طول أكبر وتر 31.046 وحدة طولية

معلش مكتبتش التفاصيل عشان معقدة شوية و هتطول فالكتابة .. لو صح قول وانا هكتب على طول :)
لا يا laplac... أعتقد انك بعيد عن الطول الصحيح...

معلش خطأ حسابي عشان كنت بقرب
30.995 يعني 31 وحدة طولية بالظبط
انت كده قربت شوية عن حلك السابق.. بس برضه لسه بعيد :)... و على فكرة أمجد نبهني لخطأ في اللغز.. أنا عدلته خلاص.. و أعتذر عن الغلطة..

حاول ثاني يا عسل...

تحياتي

[.:GOGO:.]

أنا لقيت إثبات رياضي للغز الأول .. للدائره الكبيره ......... شوفه !!

http://www.geocities.com/xgogo_hacker/almh.jpg

* توضيحات:
- (و) مركز الدائره اليمني ، (د) مركز الدائره اليسري .
- (ل و) = (و د) = (د م) = نق ........... لأي من الدائرتين .
- ( نق ) = a .
- ( نق1 ) ... هو نصف قطر الدائره الكبيره المطلوبه .
- (جـ د) = س

* الحل:
- نسقط عمود من مركز الدائره المطلوبه (ب) علي الضلع (و د) ... في (هـ) .
- نق1 + (نق1 +س) = نق .......................... أنا قصدي أعمل كده ..... المعادله (1) .
- لكن (ب د) = (نق1) + (س)
يعني : (نق1) + (ب د) = نق ................... المعادله (2)

- في المثلث ( ب هـ د ) ........ من فيثاغورث:
(ب د)^2 = (نق1^2) + (1/2 نق)^2
(ب د) = جذر [(نق1^2) + (1/2 نق)^2)]

- بالتعويض في المعادله (2) ..... عن (ب د):
يعني : (نق1) + جذر [(نق1^2) + (1/2 نق)^2)] = نق
جذر [(نق1^2) + (1/2 نق)^2)] = نق – نق1

- وبتربيع الطرفين :
(نق1^2) + ((1/2 نق)^2) = (نق^2) + ( نق1^2) – (2.نق1.نق)
(نق1^2) + ((1/2 نق)^2) = (نق^2) + ( نق1^2) – (2.نق1.نق)


(2.نق1.نق) = (نق^2) - 1/4(نق^2)
(2.نق1.نق) = 3/4 (نق^2)
2نق1 = 3/4 نق
نق1 = 3/8 نق
نق1 = 0.375 نق
نق1 = 0.375 a ............... ده الدائره الأولي .


و أنا عارف إزاي أجيب الدائره الصغيره .... بس طويله أوووووووووووووي ... و لسه بكتب فيها ...

[almaeihm]

أنا لقيت إثبات رياضي للغز الأول .. للدائره الكبيره ......... شوفه !!

http://www.geocities.com/xgogo_hacker/almh.jpg

* توضيحات:
- (و) مركز الدائره اليمني ، (د) مركز الدائره اليسري .
- (ل و) = (و د) = (د م) = نق ........... لأي من الدائرتين .
- ( نق ) = a .
- ( نق1 ) ... هو نصف قطر الدائره الكبيره المطلوبه .
- (جـ د) = س

* الحل:
- نسقط عمود من مركز الدائره المطلوبه (ب) علي الضلع (و د) ... في (هـ) .
- نق1 + (نق1 +س) = نق .......................... أنا قصدي أعمل كده ..... المعادله (1) .
- لكن (ب د) = (نق1) + (س)
يعني : (نق1) + (ب د) = نق ................... المعادله (2)

- في المثلث ( ب هـ د ) ........ من فيثاغورث:
(ب د)^2 = (نق1^2) + (1/2 نق)^2
(ب د) = جذر [(نق1^2) + (1/2 نق)^2)]

- بالتعويض في المعادله (2) ..... عن (ب د):
يعني : (نق1) + جذر [(نق1^2) + (1/2 نق)^2)] = نق
جذر [(نق1^2) + (1/2 نق)^2)] = نق – نق1

- وبتربيع الطرفين :
(نق1^2) + ((1/2 نق)^2) = (نق^2) + ( نق1^2) – (2.نق1.نق)
(نق1^2) + ((1/2 نق)^2) = (نق^2) + ( نق1^2) – (2.نق1.نق)


(2.نق1.نق) = (نق^2) - 1/4(نق^2)
(2.نق1.نق) = 3/4 (نق^2)
2نق1 = 3/4 نق
نق1 = 3/8 نق
نق1 = 0.375 نق
نق1 = 0.375 a ............... ده الدائره الأولي .


و أنا عارف إزاي أجيب الدائره الصغيره .... بس طويله أوووووووووووووي ... و لسه بكتب فيها ...
ممتاز يا أمجد... حل جميل جدا... و إجابة صحيحة دون نقاش...

فاضل الدائرة الصغيرة...

نصف حل اللغز الأول من نصيب X-GoGo

تحياتي

[.:GOGO:.]

أنا طلعت معادله فيها (نصف قطر الدائره الصغيره) و a ... يعني أقدر أطلع نصف القطر بدلاله a .... بس مش عارف أعمل حاجه فيها لأنها كانت حولي 3 أسطر ... و بعد التعديل بقت سطر بس طويل شويه ... لو هرخم عليك ... يا ريت أكتبهالك و تشوفها صح ولا غلط بالنواتج ألـ عندك .... بدل ما أكتب الحل كله ..... مستني ردك ....

[almaeihm]

3 أسطر!!!! غريبة يا أمجد.. انت الظاهر جبت طريقة معقدة... الطريقة بتاعتي كلها على بعضها 10~12 سطر...

انت اكتب المعادلة.. بس أنا ما اظنش هأقدر أحدد هي صح والا لا.. لأني مش عارف أساس المعادلة أيه...

اكتب يا عم اكتب... و رخامتك أنا خلاص اتعودت عليها :)

تحياتي

[.:GOGO:.]

علي فكره :
نق .. ده = a
نق2 = نصف قطر الدائره الصغيره

أهـ : (نق2^2)×((20جذر2)-28) - (نق2^2)×(12-8جذر2) = نق نق2×(4جذر2) - (نق^3)×(17-12جذر2) - (نق^2)×(6-4جذر2) - 2نق

ولا أكتب الطريقه ... ونريح دماغنا....

[.:GOGO:.]

لأ لأ ... معلش أنا إكتشفت إن المعادلة غلظ من الأول خالص ... معلش .. آسف علي الإزعاج

[almaeihm]

هي المعادلة بالنظر كده غير مطمئنة... يعني هي بتحسسني كده إنك كنت عايز تجيب محيط الكرة الأرضية مش قطر الدائرة :)..

و كويس انك اكتشفت الغلط لأن أنا ما كنتش هأقدر أعرف هو أيه...

في انتظار حلك المعدل...

تحياتي

[.:GOGO:.]

آدي الفكره .... عشان أنا شاكك إن الفكره أساسا غلط : .........

http://www.geocities.com/xgogo_hacker/almh2.jpg

* توضيحات:
- (جـ) مركز الدائره الصغيره .
- (نق2) = نصف قطر الدائره الصغيره .
- (ب جـ) = (ن جـ) = (ع جـ) = نق2 .
- (د ن) = (و ع) = نق

* الحل:
- (أ د) = نق.جذر2
- معني كده إن .................
(أ جـ) + (جـ ن) + (ن د) = نق.جذر2

(أ جـ) + (نق2) + نق = نق.جذر2 .........معادله (1)
...... كده إحنا نقصلنا (أ جـ) ده ......

- في المثلث القائم (أ ب جـ) :
(أ جـ)^2 = (ا ب)^2 + (ب جـ)^2
(أ جـ)^2 = (ا ب)^2 + (نق2)^2 ..... معادله (2)..... كده نقصلنا (أ ب) ... عشان نجيب (أ جـ)

(أ ب) = نق - (ب و) .... معادله (3)
.... عاوزين (ب و) ..

في المثلث القائم (و ب جـ) :
- (و جـ) = (و ع) – (جـ ع)
- (و جـ) = (نق) – (نق2)

- (ب جـ) = نق2

- من فيثاغورث :
(ب و)^2 = (و جـ)^2 – (ب جـ)^2
(ب و)^2 = [(نق – نق2)^2] - (نق2)^2

(ب و) = جذر [(نق – نق2)^2] - (نق2)^2

عندنا أساسا
(أ ب) = نق - (ب و) .... معادله (3)
(أ ب) = نق - جذر [(نق – نق2)^2] - (نق2)^2
(أ ب) = نق - [جذر (نق^2) + (نق2^2) – 2نق نق2 – (نق2^2)]
(أ ب) = نق - [جذر (نق^2) + (نق2^2) – 2نق نق2 – (نق2^2)]
(أ ب) = نق - [جذر (نق^2) – 2نق]

و عندنا كمان
(أ جـ)^2 = (أ ب)^2 + (نق2^2) ..... معادله (2)

و نعوض فيها بـ (أ ب) ..... وبعد كده نعوض بــ (أ جـ) في :
(أ جـ) + (نق2) + نق = نق.جذر2 .......... معادله (1)

هيطلعلنا معادله في (نق) و (نق2) ......... و شكل المعادله مايفرقش كتير عن ألـ أنت لسه شايفها ...

المهم الفكره صح و لا غلط ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

[almaeihm]

هي طبعا الفكرة صح... بس انت عقدتها خاااااالص يا أمجد.. (و يبدو أن عندك هفوة بسيطة في آخر معادلة لـ (أب))...

و المعادلة دي يمكن يكون حلها معقد... بس هتوصل إن شاء الله للنتيجة... يعني المعادلة النهائية هيكون فيها مجهولين اللي هم نق و نق2... تجيب واحد بدلالة الآخر.. و تبقى خلصت...

كمل يا امجد...

تحياتي

[.:GOGO:.]

أنا طلعت في الآخر معادله صغيره في ( نق ) و ( نق2 ) ... و مش عارف أعمل فيها حاجه :5headache عشان مينفعش أفصل ( نق ) عن ( نق2 ) .. بص :

نق2 نق (4جذر2) + 8 نق2 نق + 8 (نق2^2) = 19 (نق^2) + نق (4جذر2)

لو تعرف تطلع ( نق2 ) بدلاله ( نق ) ... هديك ........... ربع جنيه :D :D

أنا بصر احه ده أخري في اللغز الأول ...... عاوز أخش علي الألغاز التانيه بتاعتك بأه ...

[.:GOGO:.]

بالنسبه للغز التاني .. أنا حليت نصفه برضه .......

http://www.geocities.com/xgogo_hacker/almh3.jpg

* توضيحات:
- الدائره ( الزارقه ) نصف قطرها = نصف قطر الدائره الكبيره .
يعني نصف قطرها = (1/2 نق) .
- عند إسقاط عمود من مركز الدائره ( أ ) ... حتي يتلاقي مع محيط الدائره في ( جـ ) فإن ( جـ ) هي مركز المربع ( لأن الدائره ( الزارقه ) نصف قطرها = نصف قطر الدائره الكبيره ) ...
- (أ جـ) = (ب جـ) = (جـ د) = 1/2 نق .
- (هـ ز) = (ن م) = نق1 .

* الحل :
- (أ و) + (و ز) + (ز جـ) = 1/2 نق
يعني : 2 نق2 + 2نق1 + (و ز) = 1/2 نق ……….. معادله (1)

دلوقتي عاوزين (و ز) :
- المثلث ( أ ب جـ) ~ ( أ هـ ز) :

يعني (أ جـ) / (أ ز) = (ب حـ) / (هـ ز)
(1/2نق) / ( أ ز) = (1/2نق) / نق1

يعني (أ ز) = نق1
و .... (أ ز) = 2نق2 + (و ز)

يعني : (2نق2) + (و ز) = نق1

(و ز) = (نق1) – (2نق2)

بالتعويض عنها في معادله ...... (1)
ألــ هي : 2 نق2 + 2نق1 + (و ز) = 1/2 نق

يبقي (2نق2) +(2نق1) + (نق1) – (2نق2) = (1/2تق)
(2نق2) +(2نق1) + (نق1) – (2نق2) = (1/2تق)

يعني 3نق1 = 1/2نق
نق1 = 1/6 نق
نق1 = 1/6 a

جااري حل (نق2) ...............

[.:GOGO:.]

أنا حليت الدائره الصغيره في اللغز التاني .... بس إطريت أعمل حاجه ..... و هي غلط بس مش غلط أوي ...

إطريت أتجاهل مساحه صغيره أوييييييييييي .. عشان أعرف أطلع نصف قطر الدائره الصغيره ...
هو طبعا هيأثر في الناتج النهائي بس بمقدار لا يذكر .....

و آدي المساحه الـ أنا تجاهلتها ... ألـ بلون الأخضر ...


http://www.geocities.com/xgogo_hacker/Miss.JPG


بس أنا في رأي إن الحل صحيح ..... طبعا الرأي الأول و الأخير ليك :D ...

شوف الحل ...

http://www.geocities.com/xgogo_hacker/almh4.jpg

* توضيحات:
- (هـ ل) = (ل و) = (و هـ) = نق .
- (أ ز) = (ز م) + (م جـ) = نق1 .
- (نق1) = (1/6 نق) .

* الحل:
- (2نق2) + (و ز) + (2نق1) = (أ جـ)
- (2نق2) + (و ز) + (2نق1) = (1/2 نق) .... معادله (1)
عاوزين (و ز) بس هجيبها بطريقه تانيه غير الحل الأول عشان(نق2) ما ترحش ...

- (و ز) = (و جـ) – (ز جـ) ..... مهمه

- المثلث (و هـ ل) متساوي الأضلاع ...
- نسقط عمود من (و) علي القاعده في (ع) ...
- في المثلث القائم (و ع هـ) ..
(و هـ) = نق ...،... (هـ ع) = (1/2نق)
من فيثاغورث :

(و ع) = ((جذر3)/2) نق

- وزي ما قلنا في الحل ألـ فات (جـ) مركز المربع ...
يعني : (جـ ع) = (1/2 نق)

و....... (و جـ) = (و ع) – (جـ ع)
(و جـ) = ((جذر3)/2) نق - (1/2 نق)
(و جـ) = [ ((جذر3)-1)/2 ] نق

و ....... (و ز) = (و جـ) – (ز جـ)
(و ز) = [ ((جذر3)-1)/2 ] نق - 2نق1
(و ز) = [ ((جذر3)-1)/2 ] نق - (1/3 نق)
(و ز) = [ ((3جذر3) – 5)/6 ] نق ......... بالتعويض بيها في معادله (1) ..

يبقي :
- (2نق2) + (2نق1) + [ ((3جذر3) – 5)/6 ] نق = (1/2 نق)
- (2نق2) + (1/3 نق) + [ ((3جذر3) – 5)/6 ] نق = (1/2 نق)
- (2نق2) + [ ((3جذر3) – 5)/6 ] نق = (1/2 نق) - (1/3 نق)
- (2نق2) + [ ((3جذر3) – 5)/6 ] نق = (1/6 نق) ...... بالضرب × 6 ..
- (12نق2) + ...... بالضرب × 6 ..
- (12نق2) + ((3جذر3) – 5) نق = نق
(12نق2) = نق - ((3جذر3) – 5) نق
(12نق2) = نق [ 1 - ((3جذر3) – 5) ]
(نق2) = [ 1 - ((3جذر3) – 5) ] / 12 نق
طلعت (نق2) = 0.0669 نق ...... تقريبا ...

كده اللغز التاني كله إتحل :D :D :D

[.:GOGO:.]

بالنسبه للغز التالت .. الدائره الصغيره فيه ... هي هيا ... الدائره الصغيره في اللغز التاني .. بنفس الإثبات ...
كده فاضلي الدائره الكبيره و المربع في اللغز التالت ...

[طه محسن]

شغال يا أمجد في التلات ألغاز الصعبة وسايب اللغز الرابع ... أسهلهم !!! :)

حل اللغز الرابع : أطول قطر في الشكل طوله .... 16.12429167 وحدة تقريبا .

أشرح ولا غلط ؟؟

[almaeihm]

أنا طلعت في الآخر معادله صغيره في ( نق ) و ( نق2 ) ... و مش عارف أعمل فيها حاجه :5headache عشان مينفعش أفصل ( نق ) عن ( نق2 ) .. بص :

نق2 نق (4جذر2) + 8 نق2 نق + 8 (نق2^2) = 19 (نق^2) + نق (4جذر2)

لو تعرف تطلع ( نق2 ) بدلاله ( نق ) ... هديك ........... ربع جنيه :D :D

أنا بصر احه ده أخري في اللغز الأول ...... عاوز أخش علي الألغاز التانيه بتاعتك بأه ...
طب تشكر يا عم على الربع جنيه... بس ده مش هيجيب لك حاجة غير hint صغير... انت هات بس بريزة كبيرة و أنا هأحل لك اللغز كله :D ...

انت يا أمجد لفيت اللغز و عجنته خالص مع انك كنت قريب جدا... و لذلك خذ الهينت ده:

الخط (جـ د) ده حلو.. و الخط (جـ و) برضه حلو.. الخطين دول سيبهم زي ما هم... بس أنا عايزك تسقط لي خط عمودي من النقطة (جـ) لغاية ما توصل للخط اللي تحت... دلوقت بقى استخدم فيثاغورس...

في انتظار حلك ;)

تحياتي

[almaeihm]

بالنسبه للغز التاني .. أنا حليت نصفه برضه .......

http://www.geocities.com/xgogo_hacker/almh3.jpg

* توضيحات:
- الدائره ( الزارقه ) نصف قطرها = نصف قطر الدائره الكبيره .
يعني نصف قطرها = (1/2 نق) .
- عند إسقاط عمود من مركز الدائره ( أ ) ... حتي يتلاقي مع محيط الدائره في ( جـ ) فإن ( جـ ) هي مركز المربع ( لأن الدائره ( الزارقه ) نصف قطرها = نصف قطر الدائره الكبيره ) ...
- (أ جـ) = (ب جـ) = (جـ د) = 1/2 نق .
- (هـ ز) = (ن م) = نق1 .

* الحل :
- (أ و) + (و ز) + (ز جـ) = 1/2 نق
يعني : 2 نق2 + 2نق1 + (و ز) = 1/2 نق ……….. معادله (1)

دلوقتي عاوزين (و ز) :
- المثلث ( أ ب جـ) ~ ( أ هـ ز) :

يعني (أ جـ) / (أ ز) = (ب حـ) / (هـ ز)
(1/2نق) / ( أ ز) = (1/2نق) / نق1

يعني (أ ز) = نق1
و .... (أ ز) = 2نق2 + (و ز)

يعني : (2نق2) + (و ز) = نق1

(و ز) = (نق1) – (2نق2)

بالتعويض عنها في معادله ...... (1)
ألــ هي : 2 نق2 + 2نق1 + (و ز) = 1/2 نق

يبقي (2نق2) +(2نق1) + (نق1) – (2نق2) = (1/2تق)
(2نق2) +(2نق1) + (نق1) – (2نق2) = (1/2تق)

يعني 3نق1 = 1/2نق
نق1 = 1/6 نق
نق1 = 1/6 a

جااري حل (نق2) ...............
جميل جدا يا أمجد... حل واضح و مفصل لأبعد الحدود... أشكرك عليك... و بالطبع هو صح...

نصف حل اللغز الثاني من نصيب X-GoGo...

تحياتي

[almaeihm]

أنا حليت الدائره الصغيره في اللغز التاني .... بس إطريت أعمل حاجه ..... و هي غلط بس مش غلط أوي ...

إطريت أتجاهل مساحه صغيره أوييييييييييي .. عشان أعرف أطلع نصف قطر الدائره الصغيره ...
هو طبعا هيأثر في الناتج النهائي بس بمقدار لا يذكر .....

و آدي المساحه الـ أنا تجاهلتها ... ألـ بلون الأخضر ...


http://www.geocities.com/xgogo_hacker/Miss.JPG


بس أنا في رأي إن الحل صحيح ..... طبعا الرأي الأول و الأخير ليك :D ...

شوف الحل ...

http://www.geocities.com/xgogo_hacker/almh4.jpg

* توضيحات:
- (هـ ل) = (ل و) = (و هـ) = نق .
- (أ ز) = (ز م) + (م جـ) = نق1 .
- (نق1) = (1/6 نق) .

* الحل:
- (2نق2) + (و ز) + (2نق1) = (أ جـ)
- (2نق2) + (و ز) + (2نق1) = (1/2 نق) .... معادله (1)
عاوزين (و ز) بس هجيبها بطريقه تانيه غير الحل الأول عشان(نق2) ما ترحش ...

- (و ز) = (و جـ) – (ز جـ) ..... مهمه

- المثلث (و هـ ل) متساوي الأضلاع ...
- نسقط عمود من (و) علي القاعده في (ع) ...
- في المثلث القائم (و ع هـ) ..
(و هـ) = نق ...،... (هـ ع) = (1/2نق)
من فيثاغورث :

(و ع) = ((جذر3)/2) نق

- وزي ما قلنا في الحل ألـ فات (جـ) مركز المربع ...
يعني : (جـ ع) = (1/2 نق)

و....... (و جـ) = (و ع) – (جـ ع)
(و جـ) = ((جذر3)/2) نق - (1/2 نق)
(و جـ) = [ ((جذر3)-1)/2 ] نق

و ....... (و ز) = (و جـ) – (ز جـ)
(و ز) = [ ((جذر3)-1)/2 ] نق - 2نق1
(و ز) = [ ((جذر3)-1)/2 ] نق - (1/3 نق)
(و ز) = [ ((3جذر3) – 5)/6 ] نق ......... بالتعويض بيها في معادله (1) ..

يبقي :
- (2نق2) + (2نق1) + [ ((3جذر3) – 5)/6 ] نق = (1/2 نق)
- (2نق2) + (1/3 نق) + [ ((3جذر3) – 5)/6 ] نق = (1/2 نق)
- (2نق2) + [ ((3جذر3) – 5)/6 ] نق = (1/2 نق) - (1/3 نق)
- (2نق2) + [ ((3جذر3) – 5)/6 ] نق = (1/6 نق) ...... بالضرب × 6 ..
- (12نق2) + ...... بالضرب × 6 ..
- (12نق2) + ((3جذر3) – 5) نق = نق
(12نق2) = نق - ((3جذر3) – 5) نق
(12نق2) = نق [ 1 - ((3جذر3) – 5) ]
(نق2) = [ 1 - ((3جذر3) – 5) ] / 12 نق
طلعت (نق2) = 0.0669 نق ...... تقريبا ...

كده اللغز التاني كله إتحل :D :D :D
ما كانش يتعز يا أمجد.. بس لو كان ينفع :D ... لأن كده غلط... و الحل بيطلع بفاصلة عشرية يعني التقريب بتاعك له تأثير كبير... و صدقني ان إيجاد قطر الدائرة الصغيرة أسهل بكثييييير من الدائرة الكبيرة...

مضطر يا أمجد أقول لك لا المرة دي... يعني انت عملت حاجة غير مقبولة في مجال الهندسة... حاول ثاني...

تحياتي

[almaeihm]

بالنسبه للغز التالت .. الدائره الصغيره فيه ... هي هيا ... الدائره الصغيره في اللغز التاني .. بنفس الإثبات ...
كده فاضلي الدائره الكبيره و المربع في اللغز التالت ...
مش الأول تجيب قطر الدايرة الصغيرة في اللغز الثاني صح قبل ما تعمل لنا "مرجع" لحلك :)...

بكده يبقى لسه فاضل لك اللغز الثالث كاااااااملا :)...

تحياتي

[almaeihm]

شغال يا أمجد في التلات ألغاز الصعبة وسايب اللغز الرابع ... أسهلهم !!! :)

حل اللغز الرابع : أطول قطر في الشكل طوله .... 16.12429167 وحدة تقريبا .

أشرح ولا غلط ؟؟
ما هو أمجد طول عمره بيحب التعقيد يا طه...

اشرح يا طه... اشرح و عليك الأمان :D ...

تحياتي

[.:GOGO:.]

أول حاجه شكرا علي ألـ Hint ألجميله ده بجد انت ريحتني أوي ....

حل الدائره الصغيره في اللغز الأول :

http://www.geocities.com/xgogo_hacker/almh5.jpg


* توضيحات:
- (جـ و) = نق – نق2
- (جـ د) = نق + نق2
- (و ط) = نق2
- (ط د) = نق – نق2

* الحل:
- في المثلث (و جـ ط) ...
(جـ ط)^2 = (و جـ)^2 - (و ط)^2 ....... معادله (1)

- في المثلث (د جـ ط) ...
(جـ ط)^2 = (د جـ)^2 - (د ط)^2 ....... معادله (2)

- من (1) و (2) ...
(و جـ)^2 - (و ط)^2 = (د جـ)^2 - (د ط)^2

نعوض بأه بكل واحد من دول بالـ أنا كاتبه في التوضيحات ....
يعني ...

((نق – نق2)^2) - (نق2^2) = ((نق + نق2)^2) – ((نق – نق2)^2)
2((نق – نق2)^2) - (نق2^2) = ((نق + نق2)^2)



(2نق^2) + (2نق2^2) – (4نق نق2 ) – (نق2^2) = (نق^2) + (نق2^2) + (2نق نق2 )

يعني هتبقي :
(نق^2) + (نق2^2) – (6نق نق2 ) – (نق2^2) = 0
(نق^2) = (6نق نق2 ) ....... بالقسمه / نق
نق = 6نق2
يعني :
نق2 = 1/6 نق
نق2 = 1/6 a

[almaeihm]

أول حاجه شكرا علي ألـ Hint ألجميله ده بجد انت ريحتني أوي ....

حل الدائره الصغيره في اللغز الأول :

http://www.geocities.com/xgogo_hacker/almh5.jpg


* توضيحات:
- (جـ و) = نق – نق2
- (جـ د) = نق + نق2
- (و ط) = نق2
- (ط د) = نق – نق2

* الحل:
- في المثلث (و جـ ط) ...
(جـ ط)^2 = (و جـ)^2 - (و ط)^2 ....... معادله (1)

- في المثلث (د جـ ط) ...
(جـ ط)^2 = (د جـ)^2 - (د ط)^2 ....... معادله (2)

- من (1) و (2) ...
(و جـ)^2 - (و ط)^2 = (د جـ)^2 - (د ط)^2

نعوض بأه بكل واحد من دول بالـ أنا كاتبه في التوضيحات ....
يعني ...

((نق – نق2)^2) - (نق2^2) = ((نق + نق2)^2) – ((نق – نق2)^2)
2((نق – نق2)^2) - (نق2^2) = ((نق + نق2)^2)



(2نق^2) + (2نق2^2) – (4نق نق2 ) – (نق2^2) = (نق^2) + (نق2^2) + (2نق نق2 )

يعني هتبقي :
(نق^2) + (نق2^2) – (6نق نق2 ) – (نق2^2) = 0
(نق^2) = (6نق نق2 ) ....... بالقسمه / نق
نق = 6نق2
يعني :
نق2 = 1/6 نق
نق2 = 1/6 a
لا شكر على واجب يا أمجد... انت تعبت في اللغز و كان من حقك تاخذ hint... بس خذ بالك.. الهينت بعد كده هيبقى بجنيه بحاله.. يعني طلع فلوسك من تحت البلاطة :D ...

حلك جميل و مرتب مع إن فيه غلطة بسيطة في التلوين بالوردي... و لكن الحل فعلا جميل... الله ينور عليك...

حل اللغز الأول كاملا من نصيب X-GoGo

تحياتي

[ayliz_2004]

أنا مش فاهم حاجة من العربي ده أصل أنا لغات ممكن حد يترجملي يمكن ربنا ينفخ في سورتي و أعرف أحل

[.:GOGO:.]

إزيك يا Alyiz انت فين يا راجل .... يا ريت تشاركني في حل ألغاز هاشمتو الممتعه جدااااااااا ...

بس ياهاشمتو في اللغز التاني .. الدائره الصغيره صعبه شويه .... أنا هدخل في التالت ... بعد كده أطلب منك هنت ..

[almaeihm]

أنا مش فاهم حاجة من العربي ده أصل أنا لغات ممكن حد يترجملي يمكن ربنا ينفخ في سورتي و أعرف أحل
أهلا يا ayliz_2004 اللي عايز يبقى ayliz_2005 :)...

بص يا سيدي... اللغز الأول فيه مربع طول ضلعه a.. و مرسوم بداخله دائرتين... أنا عايزك تجيب لي نصف قطر كل واحدة من الدائرتين بدلالة a...

اللغز الثاني نفس الحكاية...

اللغز الثالث برضه نفس الحكاية بس فيه بالإضافة للدايرتين مربع كمان.. عايزك تجيب طول ضلعه...

اللغز الرابع ده واضح مش محتاج شرح :)...

تحياتي

[almaeihm]

إزيك يا Alyiz انت فين يا راجل .... يا ريت تشاركني في حل ألغاز هاشمتو الممتعه جدااااااااا ...

بس ياهاشمتو في اللغز التاني .. الدائره الصغيره صعبه شويه .... أنا هدخل في التالت ... بعد كده أطلب منك هنت ..
أدخل في الثالث يا أمجد... بس برضه هتواجهك مشكلة الدائرة الصغيرة...

و خلي بالك... الهينت دلوقت بقت بجنيه... و الأسعار بتزيد علشان التضخم الإقتصادي...

تحياتي

[.:GOGO:.]

جبت إثبات لـ طول ضلع المربع في اللغز التالت = 0.6 a ... إستني بأه أما أنظمه و أكتبهولك ...

أما بالنسبه للدائره الصغيره الرخمه .... فأنا هخلص الأول من الدائره الكبيره في اللغز التالت ....
وبعدين بأه أفضي للدائره لبصغيره ده ...

[.:GOGO:.]

حل المربع في اللغز التالت :

http://www.geocities.com/xgogo_hacker/almh61.jpg

* توضيحات:
- (س) ده ضلع المربع = (أ ب) .
- (أ م) = نق .
- (أ جـ) قطر المربع = (س جذر2) .
- طبعا الزاويتين (أ جـ ب) و (أ جـ د) = 45 .
- (ل ب) = (م جـ) .

* الحل:
- نق – س = (ل ب) + (م جـ)
لكن (ل ب) = (م جـ)
خلينا دلوقتي في (م جـ) ..

يعني نق – س = 2(م جـ)

(م جـ) = (نق- س)/2 .... مهمه .

عندك بأه الزاويه (أ جـ م) = 45+90 =135

في المثلث (أ جـ م) :....

http://www.geocities.com/xgogo_hacker/almh62.jpg

- (أ جـ) = (س جذر2)
- (جـ م) = (نق- س)/2
- (م أ) = نق
- زاويه (أ جـ م) = 135

عندك بأه قانون خادته أنت في تانيه ثانوي ... قانون جيب التمام ...

.......... حتا(جـ) = [ (أ َ ^2) + (م َ ^2) – (جـ َ ^2) ] / (2 أ َ م َ) ..........

يعني :
حتا(135) = [ ((نق- س)/ 2)^2 + ((س جذر2)^2) – (نقَ ^2) ] / [ (2 × ((نق- س)/2) × (س جذر2)) ]


(-1/جذر2) = [ ((نق^2) + (س^2) – (2نق س))/4 + 2(س^2) – (نق^2) ] / [(نق- س) × (س جذر2) ]


(-1/جذر2) = [ ((س^2) – (2نق س))/4 + 2(س^2) ] / [ (نق س جذر2) – ( (س^2)جذر2) ]

لما ناخد (جذر1) مشترك من المقام .... تروح مع (الجذر2) ألـ في الطرف الأيسر ...

-1 = [ ((س^2) – (2نق س))/4 + 2(س^2) ] / [ (نق س – (س^2) ]
بالضرب × 4

-4 = [ (س^2) – (2نق س) + 8(س^2) ] / [نق س – (س^2) ]
ودي المقام فوق الناحيه التانيه ...

(-4نق س) + 4(س^2) = (س^2) – (2نق س) + 8(س^2)

بعد التظبيط خالص :

5(س^2) + (2نق س) – (3نق^2) = 0 ........ لو لاحظت ده مقدار ثلاثي نقدر نحلله ..

(5س – 3نق) (س + نق) = 0

(س + نق) = 0 ............. (س = - نق) ......... مرفوض .. لأن مفيش طول بالسالب ...

أما 5س – 3نق = 0
يعني ....... س =(3/5)نق
س = (3/5)a
س = a0.6

[.:GOGO:.]

ده حل الدائره ألـ في اللغز التالت ..

http://www.geocities.com/xgogo_hacker/almh7.jpg


* توضيحات:
-(ص) = نق للدائره ..
- (د جـ) = 0.6نق = (3/5)نق ...
- (أ جـ) = ص + (د جـ)
(أ جـ) = ص + (3/5) نق
- (أ ب) = نق – ص
(ب جـ) = (1/2)نق

* الحل:
في المثلث (أ ب جـ) :
كل أضلاعه معروفه ..... من فيثاغورث ..

(أ ب)^2 = (ب جـ)^2 + (أ جـ)^2
(نق – ص)^2 = ((1/2)نق)^2 + (ص + (3/5) نق)^2

(نق^2) + (ص^2) – (2نق ص) = ((1/4) نق^2) + (ص^2) + ((9/25)نق^2) + ((6/5)نق ص)

(نق^2) - ((1/4) نق^2) - ((9/25)نق^2) = ((6/5)نق ص) + (2نق ص)

((39/100)نق^2) = ((16/5)نق ص) .. نقسم / نق

(39/100)نق = (16/5)ص

يعني : ص = (39×5) / (100×16) نق
ص = (39/320) نق
ص = 0.121875 نق

[.:GOGO:.]

كده حلتلك الرسومات كلها ماعدا الدائره الصغيره ده .... ألـ موجوده في اللغز التاني و التالت ... هي هيا .. صح ..؟

[.:GOGO:.]

دي الدايره الصغيره ده طلعت هايفه أوي ... ثواني و أكتبلك الحل ....

[.:GOGO:.]

و آدي يا سيدي الدائره الصغيره ...

http://www.geocities.com/xgogo_hacker/almh8.jpg

* توضيحات:
- نصف قطر الدائرع الصغيره = (أ هـ) = (ل هـ) = س
- (أ جـ) = نق
- (جـ هـ) = (أ جـ) – (أ هـ)
(جـ هـ) = نق – س .. (جبنا ضلع من المثلث(هـ جـ ب))
- (ب جـ) = (1/2)نق .. (الضلع التاني)
- (ب هـ) = (ب ل) + (ل هـ)
(ب هـ) = نق + س .. (الضلع التالت)

* الحل:
- في المثلث القائم (هـ جـ ب) .... معروف كل أضلاعه .... من فيثاغورث :

(نق + س)^2 = (نق – س)^2 + (1/2نق)^2
(نق^2) + (س^2) + (2نق س) = (نق^2) + (س^2) - (2نق س) + (1/4)نق^2

يعني ...
(4نق س) = (1/4)نق^2 .... بالقسمه / نق
4س = (1/4)نق
س = (1/16) نق
س = (1/16) a
س = 0.0625 a

[.:GOGO:.]

أنت ما بتردش عليا ليه ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

[almaeihm]

حل المربع في اللغز التالت :

http://www.geocities.com/xgogo_hacker/almh61.jpg

* توضيحات:
- (س) ده ضلع المربع = (أ ب) .
- (أ م) = نق .
- (أ جـ) قطر المربع = (س جذر2) .
- طبعا الزاويتين (أ جـ ب) و (أ جـ د) = 45 .
- (ل ب) = (م جـ) .

* الحل:
- نق – س = (ل ب) + (م جـ)
لكن (ل ب) = (م جـ)
خلينا دلوقتي في (م جـ) ..

يعني نق – س = 2(م جـ)

(م جـ) = (نق- س)/2 .... مهمه .

عندك بأه الزاويه (أ جـ م) = 45+90 =135

في المثلث (أ جـ م) :....

http://www.geocities.com/xgogo_hacker/almh62.jpg

- (أ جـ) = (س جذر2)
- (جـ م) = (نق- س)/2
- (م أ) = نق
- زاويه (أ جـ م) = 135

عندك بأه قانون خادته أنت في تانيه ثانوي ... قانون جيب التمام ...

.......... حتا(جـ) = [ (أ َ ^2) + (م َ ^2) – (جـ َ ^2) ] / (2 أ َ م َ) ..........

يعني :
حتا(135) = [ ((نق- س)/ 2)^2 + ((س جذر2)^2) – (نقَ ^2) ] / [ (2 × ((نق- س)/2) × (س جذر2)) ]


(-1/جذر2) = [ ((نق^2) + (س^2) – (2نق س))/4 + 2(س^2) – (نق^2) ] / [(نق- س) × (س جذر2) ]


(-1/جذر2) = [ ((س^2) – (2نق س))/4 + 2(س^2) ] / [ (نق س جذر2) – ( (س^2)جذر2) ]

لما ناخد (جذر1) مشترك من المقام .... تروح مع (الجذر2) ألـ في الطرف الأيسر ...

-1 = [ ((س^2) – (2نق س))/4 + 2(س^2) ] / [ (نق س – (س^2) ]
بالضرب × 4

-4 = [ (س^2) – (2نق س) + 8(س^2) ] / [نق س – (س^2) ]
ودي المقام فوق الناحيه التانيه ...

(-4نق س) + 4(س^2) = (س^2) – (2نق س) + 8(س^2)

بعد التظبيط خالص :

5(س^2) + (2نق س) – (3نق^2) = 0 ........ لو لاحظت ده مقدار ثلاثي نقدر نحلله ..

(5س – 3نق) (س + نق) = 0

(س + نق) = 0 ............. (س = - نق) ......... مرفوض .. لأن مفيش طول بالسالب ...

أما 5س – 3نق = 0
يعني ....... س =(3/5)نق
س = (3/5)a
س = a0.6
ممتاز... بل رائع يا أمجد... حلك جميل جدا... بس أنا المرة دي لازم أثبت لك ان تفكيرك معقد... شوف الطريقة دي و قل لي هي أسهل و الا طريقتك :):

المثلث (أ ب م)... نطبق فيه نظرية فيثاغورس:

نق^2 = س^2 + (س + جـ م)^2

و احنا عارفين ان: نق = س + 2جـ م ... يبقى نعوض في المعادلة بقيمة النق... و هيبقى عندنا:

س^2 + 4س*جـ م + 4جـ م = س^2 + س^2 + 2س*جـ م + جـ م^2

س^2 - 2س*جـ م - 3جـ م^2 = 0

بالتحليل هيبقى عندنا: (س - 3جـ م)(س + جـ م) = 0...

القوس الثاني ده ابن عبيطة لأن ما فيش طول بالسالب... و لذلك فما يبقاش عندنا إلا القوس الأول اللي بيدينا:

جـ م = س/3...

دلوقت عوض في أسهل معادلة عندك:

نق = س + 2جـ م

نق = س + 2س/3

نق = 5س/3... و بالتالي فإن س = 3نق/5

هاه أيه رأيك دلوقت؟ :)...

بس حلك فعلا جميل و صحيح يا أمجد... أهنيك عليه...

تحياتي

[almaeihm]

ده حل الدائره ألـ في اللغز التالت ..

http://www.geocities.com/xgogo_hacker/almh7.jpg


* توضيحات:
-(ص) = نق للدائره ..
- (د جـ) = 0.6نق = (3/5)نق ...
- (أ جـ) = ص + (د جـ)
(أ جـ) = ص + (3/5) نق
- (أ ب) = نق – ص
(ب جـ) = (1/2)نق

* الحل:
في المثلث (أ ب جـ) :
كل أضلاعه معروفه ..... من فيثاغورث ..

(أ ب)^2 = (ب جـ)^2 + (أ جـ)^2
(نق – ص)^2 = ((1/2)نق)^2 + (ص + (3/5) نق)^2

(نق^2) + (ص^2) – (2نق ص) = ((1/4) نق^2) + (ص^2) + ((9/25)نق^2) + ((6/5)نق ص)

(نق^2) - ((1/4) نق^2) - ((9/25)نق^2) = ((6/5)نق ص) + (2نق ص)

((39/100)نق^2) = ((16/5)نق ص) .. نقسم / نق

(39/100)نق = (16/5)ص

يعني : ص = (39×5) / (100×16) نق
ص = (39/320) نق
ص = 0.121875 نق
صح يا أمجد... ممتاز و الله انت... و المرة دي التفكير مش معقد :)...

حل صحيح..

تحياتي

[almaeihm]

و آدي يا سيدي الدائره الصغيره ...

http://www.geocities.com/xgogo_hacker/almh8.jpg

* توضيحات:
- نصف قطر الدائرع الصغيره = (أ هـ) = (ل هـ) = س
- (أ جـ) = نق
- (جـ هـ) = (أ جـ) – (أ هـ)
(جـ هـ) = نق – س .. (جبنا ضلع من المثلث(هـ جـ ب))
- (ب جـ) = (1/2)نق .. (الضلع التاني)
- (ب هـ) = (ب ل) + (ل هـ)
(ب هـ) = نق + س .. (الضلع التالت)

* الحل:
- في المثلث القائم (هـ جـ ب) .... معروف كل أضلاعه .... من فيثاغورث :

(نق + س)^2 = (نق – س)^2 + (1/2نق)^2
(نق^2) + (س^2) + (2نق س) = (نق^2) + (س^2) - (2نق س) + (1/4)نق^2

يعني ...
(4نق س) = (1/4)نق^2 .... بالقسمه / نق
4س = (1/4)نق
س = (1/16) نق
س = (1/16) a
س = 0.0625 a
ما قلت لك من الأول انها أسهل ما سمعتش كلامي... يعني أنا كده الجنيه بتاع الهينت طار عليه :)...

حل ممتاز جدا يا أمجد... بجد برافو عليك...

حل اللغز الثاني كاملا من نصيب X-GoGo

حل اللغز الثالث كاملا من نصيب X-GoGo

تحياتي

[.:GOGO:.]

معلش بأه يا هاشمتو علي الجنيه .. أصل أنا لما لقيت الموضوع قلب بفلوس قلت .. لا .. لازم أعصر دماغي بأه :smiletest :smiletest :smiletest

بس أنت و الله عندك حق في حكاية التعقيد ده (فعلا حلك أبسط من بتاعي بكتير) ... بس أصل أنا واخد علي ألغازك و عارف إنها بتورّم الدماغ :) ....

[طه محسن]

حل اللغز الرابع :

أولا الرسمة مش دقيقة أوي .. أنا مش عارف أمجد بيعمل رسومات علي الوورد بالدقة دي إزاي !!! :)

ثانيا أنا مضطر أحط الحل بالإنجليزي لأنه أسهلي من العربي ... للأسف !!!


Given :

ABE is a right angle triangle at A

BCDE is a square

الحتة دي حشرحها بالعربي عشان جبتها بالتخمين : :)

إنت قلت إن المساحة بتاعت الشكل هتساوي 124 وحدة مربعة .. يعني مجموع مساحة المثلث والمربع 124 .. افترضت إن مساحة المربع 121 يعني طول ضلع المربع 11 وحدة .. يعني طول تلات أضلاع من المربع (اللي هما تلات أضلاع من الشكل الخماسي) مجموعهم يساوي 33 وحدة .. ودا معناه إن مجموع طول الضلعين الباقيين 11 وحدة .. طبعا دا استحالة لأن الوتر بتاع المثلث طوله 11 وحدة !!!
افترضت بعد كده إن مساحة المربع 100 وحدة مربعة .. يعني طول اي ضلع للمربع 10 وحدة .. وبكده يبقي مجموع طول الضلعين بتوع المثلث 44-30 = 14 .. طبعا المثلث قائم الزاوية فاستنتجت من فيثاغورس إن أحدهم طوله 8 وحدة والتاني طوله 6 وحدة .. كده يبقي المحيط بتاع الشكل بيساوي 10+10+10+8+6 = 44 وحدة ... والمساحة (10*10) + (0.5*6*8) = 124 وحدة مربعة .. لحد كدة كويس ؟؟ :)

يبقي استنتجنا التالي :

AB = 8 unit
AE = 6 unit
BC = 10 unit
CD = 10 unit
DE = 10 unit

هنوصل بعد كده AD و AC .. وبعدين نجيب طول كل واحد بقانون ال Cosine (مش اسمه إيه بالعربي !!) .. عادي جدا كإنها مسألة من تانية ثانوي :)

ومن الحل هنكتشف إن AC أطول من AD .. عشان كده هشرح الحل بتاع AC بس !!!


IN Triangle ABE :

Cos B = ((10^2) + (8^2) - (6^2)) / (2*10*6)
Cos B = 0.8
Measure of angle B = 36.87 degree appr.

In Triangle ABC :

Measure of angle ABC = 90 + 36.87 = 126.87 degree appr.

(AC)^2 = 8^2 + 10^2 - (2*8*10*Cos 126.87 degree)

(AC)^2 = 260 Unit appro.

AC = 16.1245 Unit appro.

__________________

انتهي الحل .. حاسس زي ما أكون حليت مسألة Trig. من تانية ثانوي :)

يا رب بس الحل يطلع صح .. والتعب دا ميروحش عالفاضي !!

[طه محسن]

الرسمة مترفعتش ... رفعتها تاني !!

[almaeihm]

حل اللغز الرابع :

أولا الرسمة مش دقيقة أوي .. أنا مش عارف أمجد بيعمل رسومات علي الوورد بالدقة دي إزاي !!! :)

ثانيا أنا مضطر أحط الحل بالإنجليزي لأنه أسهلي من العربي ... للأسف !!!


Given :

ABE is a right angle triangle at A

BCDE is a square

الحتة دي حشرحها بالعربي عشان جبتها بالتخمين : :)

إنت قلت إن المساحة بتاعت الشكل هتساوي 124 وحدة مربعة .. يعني مجموع مساحة المثلث والمربع 124 .. افترضت إن مساحة المربع 121 يعني طول ضلع المربع 11 وحدة .. يعني طول تلات أضلاع من المربع (اللي هما تلات أضلاع من الشكل الخماسي) مجموعهم يساوي 33 وحدة .. ودا معناه إن مجموع طول الضلعين الباقيين 11 وحدة .. طبعا دا استحالة لأن الوتر بتاع المثلث طوله 11 وحدة !!!
افترضت بعد كده إن مساحة المربع 100 وحدة مربعة .. يعني طول اي ضلع للمربع 10 وحدة .. وبكده يبقي مجموع طول الضلعين بتوع المثلث 44-30 = 14 .. طبعا المثلث قائم الزاوية فاستنتجت من فيثاغورس إن أحدهم طوله 8 وحدة والتاني طوله 6 وحدة .. كده يبقي المحيط بتاع الشكل بيساوي 10+10+10+8+6 = 44 وحدة ... والمساحة (10*10) + (0.5*6*8) = 124 وحدة مربعة .. لحد كدة كويس ؟؟ :)

يبقي استنتجنا التالي :

AB = 8 unit
AE = 6 unit
BC = 10 unit
CD = 10 unit
DE = 10 unit

هنوصل بعد كده AD و AC .. وبعدين نجيب طول كل واحد بقانون ال Cosine (مش اسمه إيه بالعربي !!) .. عادي جدا كإنها مسألة من تانية ثانوي :)

ومن الحل هنكتشف إن AC أطول من AD .. عشان كده هشرح الحل بتاع AC بس !!!


IN Triangle ABE :

Cos B = ((10^2) + (8^2) - (6^2)) / (2*10*6)
Cos B = 0.8
Measure of angle B = 36.87 degree appr.

In Triangle ABC :

Measure of angle ABC = 90 + 36.87 = 126.87 degree appr.

(AC)^2 = 8^2 + 10^2 - (2*8*10*Cos 126.87 degree)

(AC)^2 = 260 Unit appro.

AC = 16.1245 Unit appro.

__________________

انتهي الحل .. حاسس زي ما أكون حليت مسألة Trig. من تانية ثانوي :)

يا رب بس الحل يطلع صح .. والتعب دا ميروحش عالفاضي !!
لا ياعم طه... اتطمن... التعب مش هيروح على الفاضي...

حلك صحيح جدا... و برافو عليك و الله... هو انت عقدتني شوية في طريقة إيجاد جيب تمام الزاوية (cosine).. يعني يا بني المجاور على الوتر كانت هتديلك نفس النتيجة... انت عقدتها ليه :)... أما بالنسبة لطول أضلاع الشكل الخماسي فطريقة التخمين برضه مقبولة... و على فكرة ممكن إيجادها بشكل رياضي و لكن الطريقة طويييييييلة جدا... و لذلك فالتخمين مقبول... بس ده خلاني أندم اني ما حطيتش أطوال "أقل وضوحا" :)...

حل اللغز الرابع من نصيب طه محسن

تحياتي

[طه محسن]

ااااااه صحيح .. معلش أصلي متعود علي أسلوب حل المسائل في الثانوية .. وانت أكيد عارف يعني إيه ثانوية !!! :)

[almaeihm]

الألغاز الأربعة تم حلها... و النتيجة كالآتي:

حل اللغز الأول من نصيب X-GoGo
حل اللغز الثاني من نصيب X-GoGo
حل اللغز الثالث من نصيب X-GoGo
حل اللغز الرابع من نصيب طه محسن

مبروك لحاصدي النقاط... و أشكر جميع من شارك في الموضوع... و أتمنى أن الموضوع كان ذو فائدة...

تحياتي